Schneide die Schweineschulter oder den Schweinebutt in gleichmäßige Stücke, etwa 3-5 cm groß. Würze das Fleisch großzügig mit Salz, schwarzem Pfeffer und getrocknetem Oregano. Lass die Gewürze für etwa 10 Minuten einziehen.

Entferne die Stiele und Samen der getrockneten New Mexico roten Chile-Schoten. Gib die Schoten in eine Schüssel und übergieße sie mit heißem Wasser. Lass sie für etwa 20 Minuten einweichen.

Gebe die eingeweichten Chilis, den geschälten Knoblauch, Apfelessig, gemahlenen Kreuzkümmel und etwas Salz in einen Mixer. Mixe alles gut durch, bis eine glatte und cremige Mischung entsteht.

Platziere die gewürzten Schweinefleischstücke in einen Slow Cooker. Gieße die pürierte Chilisauce gleichmäßig über das Fleisch.

Decke den Slow Cooker ab und stelle ihn auf niedrige Temperatur. Lass die Carne Adovada für 6 bis 8 Stunden garen oder auf hoher Einstellung für 4 bis 5 Stunden.

Sobald das Schweinefleisch zart und saftig ist, nimm es aus dem Slow Cooker und zerkleinere es nach Belieben. Serviere die Carne Adovada warm mit frischen Tortillas, gehacktem Koriander, Zwiebeln und Limettenstücken.